2. A numerikus meteorológiai modellekről

A légkörben végbemenő fizikai folyamatokat a hidro-termodinamikai egyenletrendszerrel (röviden: HTE) írhatjuk le. Ez tartalmazza a mozgásegyenleteket, a különböző anyagokra felírt kontinuitási egyenleteket, a termodinamika első főtételét és az állapotegyenletet. A meteorológiai modellek ezeket oldják meg numerikus módszerekkel, bizonyos közelítésekkel, adott koordinátarendszerben. A HTE-ben szereplő prognosztikai és diagnosztikai⁵ egyenletek parciális differenciálegyenlet-rendszert alkotnak, melynek megoldásához megfelelő kezdeti- és peremfeltételek mellett időbeli integrálással lehet eljutni. Ez időbeli és térbeli diszkretizáció alkalmazásával érhető el.

1. táblázat: Az ALADIN/CHAPEAU és a WRF főbb jellemzői.

	CHAPEAU	WRF
térbeli deriváltak közelítése	spektrális	rácsponti
időbeli diszkretizáció	szemi-lagrange-i	euler-i
hidrosztatikus közelítés	igen	nem
térképvetület	Lambert konform (szögtartó)
vertikális koordinátarendszer	felszínkövető-hibrid

2.1. Térbeli és időbeli diszkretizáció

A térbeli deriváltak közelítése alapján a modelleket két csoportba sorolhatjuk: vannak spektrális, illetve rácsponti modellek. A spektrális modellekben a változókat analitikusan deriválható függvényekkel közelítik. Rácsponti modellekben a deriváltakat a szomszédos rácspontbeli értékek segítségével, véges különbséges módszerrel adják meg. Az 1. táblázatban látható, hogy a munkám során használt modellek ilyen szempontból különböznek - a WRF rácsponti, a CHAPEAU spektrális.

Az időbeli diszkretizációra többféle séma létezik. A két modell ezek közül két eltérőt használ: a WRF az euler-it, a CHAPEAU pedig a szemi-lagrange-it. Az euler-i séma esetében teljesülnie kell a CFL⁶ stabilitási kritériumnak [5] [6], ami megszabja az alkalmazható leghosszabb időlépés nagyságát. Ezt a térbeli felbontás és az egyenletrendszer által leírt leggyorsabban terjedő mozgásforma sebességének aránya határozza meg. A szemi-lagrange-i séma kevésbé szigorú stabilitási kritériumot követel: a trajektóriák egy időlépcső alatt nem metszhetik egymást. Így nagyobb időlépcső alkalmazása lehetséges. [7]

2.2. Hidrosztatikus közelítés

A numerikus meteorológiai modellekben a vertikális mozgásegyenlet megoldásánál gyakorta alkalmazott módszer a vertikális gyorsulás figyelmen kívül hagyása. Ugyanis megfelelően nagy rácstávolság esetén a légköri folyamatok döntő többségére nézve ez nagyságrendekkel kisebb, mint a többi tag. Ezen egyszerűsítés alkalmazásánál függőleges irányban csupán két erő - a nyomási gradiens erő vertikális komponense és a nehézségi erő - tart egyensúlyt:

Ezt az egyenletet a sztatika alapegyenletének, a közelítést pedig hidrosztatikus közelítésnek nevezzük. Nagyobb rácsfelbontás alkalmazása esetén, valamint olyan folyamatok vizsgálatánál, melyeknél a vertikális gyorsulás nem hanyagolható el a fenti közelítést nem alkalmazhatjuk. Jelenlegi munka során a CHAPEAU-t a hidrosztatikus, a WRF-et a nem hidrosztatikus közelítéssel futtattam (1. táblázat).

2.3. Fizikai parametrizációk

Azokra a folyamatokra, melyeket a modell - a HTE megoldásával - közvetlen módon leír (modelldinamika), a modell rácsfelbontásnál kisebb skálájú folyamatok is hatással vannak. Ezeket parametrizáció segítségével vesszük figyelembe. A különböző típusú folyamatokat más-más parametrizációs sémákkal írhatjuk le. Ezek közül a legfontosabbak az 1. ábrán kisbetűkkel vannak jelölve. A különböző sémák egymással és a modelldinamikával is kapcsolatban állnak (2. ábra).

A következőkben az egyes sémák szerepéről ejtek néhány szót. Ezután a WRF [8] [9] és az IFS⁷ modell dokumentációja, az RC LACE⁸ honlapja és a 2006-ban megjelent Horányi et al. cikk [10] alapján összefoglalom a munka folyamán a két modellben alkalmazott sémákat.

1. ábra: A modellintegrálás során alkalmazott legfontosabb fizikai parametrizációk.

2. ábra: A legfontosabb fizikai parametrizációs sémák kapcsolatai. A kép forrása J. Dudhia oktatóanyaga

A mikrofizikai séma (a) a vízgőzzel, a felhő- és csapadékelemekkel (hidrometeorokkal) kapcsolatos folyamatokat (pl. fázisátalakulások) írja le. A modell horizontális rácsfelbontásánál kisebb méretű vertikális mozgásokat (a konvekciót) az ún. cumulus sémákkal (b) vesszük figyelembe. Megjegyzés: A konvekciót a vertikális mozgások függőleges kiterjedése alapján két típusba sorolhatjuk: mély- és sekélykonvekció. Ez utóbbi esetében a mozgások vertikális kiterjedése 1-2 km, jellegzetes ismertetőjegyei a szép idő gomolyfelhők. A mélykonvekcióra 5-10 km-es vertikális kiterjedés és zivatarok jellemzőek. Ezért szerepel az 1. ábrán kétszer a b) séma. A modell horizontális és vertikális rácsfelbontásánál is kisebb, rendezetlen mozgás (a turbulencia) hatását a turbulencia- vagy - a WRF esetében - az ún. planetáris határréteg sémával (c) írjuk le. A turbulens, keverő mozgások a felszín felől - vagy a felszín felé - hőt (szenzibilis vagy látens hőt), nedvességet és impulzust szállítanak. Ezen folyamatok leírásához szükséges kicserélődési együtthatókat a felszíni határréteg séma (d) számolja ki és adja tovább a planetáris határréteg-, illetve a talajsémának (e). A talajséma a felszín hő- és nedvességáramait számítja ki, melyhez felhasználja a mikrofizikai és a cumulus sémából a csapadékadatokat, illetve a légköri sugárzást leíró sémából (f) kapott sugárzási adatokat.

A 2. táblázatban összefoglaltam a munkám során alkalmazott konkrét parametrizációs sémákat a két modell esetében.

2. táblázat: A modellekben alkalmazott paramertizációs sémák fontosabb jellemzői vagy nevei.

	CHAPEAU	WRF
Mikrofizika	Prognosztikai változók: vízgőz+a víz kondenzált fázisai.	WSM3 [11]
Konvekció	Fel- és leáramlási terület, előbbi prognosztikai változó (advektálódhat).	Kain-Fritsch [12] [13]
Felszíni határréteg	Monin-Obukhov hasonlósági elv [14]	"Similarity theory (MM5)" [9, 72. oldal]
Felszín-talaj	ISBA [15] +egyrétegű hóséma [16]	Noah [17] (négy talaj, egy hóréteg)
Turbulencia, PBL	A turbulens kinetikus energiát prognosztizálja.	Yonsei University [18]
Sugárzás	ACRANEB (info)	RRTM [19], Dudhia sémája [20]